Vývoj a aplikácie numerických metód

• Vedúci výskumnej skupiny a kontaktná osoba: doc. RNDr. Peter Frolkovič, PhD., peter.frolkovic@stuba.sk

 Zameranie výskumu 

Výskumná skupina sa zaoberá návrhom, implementáciou a aplikovaním robustných numerických metód na riešenie viacerých matematických modelov reprezentovaných parciálnymi diferenciálnymi rovnicami a ich prípadne napojenie na optimalizačné úlohy. Uvedené metódy sa dajú aplikovať v praktických úlohách v situáciách, kedy štandardné metódy zlyhávajú napríklad kvôli nestabilite výpočtu alebo kvôli výsledným riešeniam s nefyzikálnymi hodnotami.

Skúmané matematické modely sa dajú rozdeliť do dvoch skupín:

• V prvej sa nachádzajú úlohy tečenia alebo transportu spojeného s ďalšími procesmi, ktoré ich priebeh významne ovplyvňujú. Príklady zahŕňajú modely plytkej vody nad netriviálnou topografiou alebo transport škodlivých látok so spomaľovaním napríklad vo vodných tokoch alebo v podzemnej vode.
• V druhej skupine sa nachádzajú úlohy, kde významnú úlohu hrá dynamické rozhranie medzi dvoma rôznymi fázami ako sú dynamicky sa šíriace fronty medzi dvoma rôznymi fázami. Aplikácie zahŕňajú modelovanie podzemnej hladiny medzi plne a čiastočne nasýteným prostredím alebo modelovanie zmeny pórovitého prostredia kvôli rozpúšťaniu alebo usadzovaniu látok. Sem možno zaradiť aj inverzné úlohy pre určovanie optického toku medzi dvoma obrázkami.

 Vybrané publikácie 

• FROLKOVIČ, P. Application of level set method for groundwater flow with moving boundary. Advances in water resources 47 (2012): 56-66. DOI: 10.1016/j.advwatres.2012.06.013

• GÄRTTNER, S., FROLKOVIČ, P., KNABNER, P., RAY, N. (2020). Efficiency and accuracy of micro‐macro models for mineral dissolution. Water Resources Research, 56(8), e2020WR027585. DOI: 10.1029/2020WR027585 

• FROLKOVIČ, P., KLEINOVÁ, V. A new numerical method for level set motion in normal direction used in optical flow estimation. Discrete & Continuous Dynamical Systems-Series S3 (2021). DOI: 10.3934/dcdss.2020347

• FROLKOVIČ, P., KRIŠKOVÁ, S., LACKOVÁ, K. Unconditionally local bounds preserving numerical scheme based on inverse Lax-Wendroff procedure for advection on networks. Computers & Fluids. DOI: 10.1016/j.compfluid.2025.106806